תרגול משולש ישר זווית (שאלון 182)טריגונומטריה 571 · שיעור 7
שאלון 182
שיעור 6 – תרגול משולש ישר זווית (שאלון 182)
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1נוסח השאלה
2סעיף א – הניצב AC
3סעיף ב – הניצב BC
4סעיף ג – שטח המשולש ABD
5סעיף ד – הזווית ∢CBD
📄 נוסח השאלה
במשולש ישר זווית ABC ( ∢BCA = 90 ) , BD הוא התיכון לניצב AC .
נתון: ∢BAC = 40 , DC = 5 ס"מ (ראו שרטוט).
א. חשבו את אורך הניצב AC .
ב. חשבו את אורך הניצב BC .
ג. חשבו את שטח המשולש ABD .
📄 נוסח השאלה · המשך
ד. חשבו את גודל הזווית ∢CBD .
סעיף א – הניצב AC
BD תיכון לצלע AC , ותיכון חוצה את הצלע לשני חלקים שווים:
AD = DC = 5
AC = AD + DC
נציב AD = 5 ו־DC = 5 :
AC = 5 + 5 = 10
✅ פתרון סופי: AC = 10 ס"מ
סעיף ב – הניצב BC
נסתכל על המשולש ABC . הניצב BC נמצא מול הזווית 40 , והניצב AC לידה. היתר לא משתתף ← טנגנס:
tan∢A = BCAC
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
נציב ∢A = 40 ו־AC = 10 (מסעיף א):
tan40 = BC10
כפל בהצלבה:
BC = 10 · tan 40
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
tan = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
סעיף ב – הניצב BC · המשך
BC = 10 · tan 40
במחשבון: 10 × tan 40 =
BC = 8.390... ≈ 8.39
✅ פתרון סופי: BC ≈ 8.39 ס"מ
סעיף ג – שטח המשולש ABD
במשולש ABD ניקח את הצלע AD = 5 כבסיס.
הגובה מהקודקוד B אל הישר AD יוצא מחוץ למשולש: זה BC , כי BC מאונך לישר AC .
SABD = AD · BC2
📐 שטח משולש
נציב AD = 5 ו־BC = 8.39 (מסעיף ב):
SABD = 5 · 8.392 = 41.952
SABD = 20.975 ≈ 20.98
📐 שטח משולש
S = צלע · הגובה לצלע2
סעיף ג – שטח המשולש ABD · המשך
SABD = 20.975 ≈ 20.98
✅ פתרון סופי: S ≈ 20.98 סמ"ר
סעיף ד – הזווית ∢CBD
נסתכל על המשולש BDC (ישר זווית, ∢C = 90 ). נסמן ∢CBD = x .
הניצב שמול הזווית x הוא DC = 5 , והניצב שלידה BC = 8.39 ← טנגנס:
tan x = DCBC
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
נציב DC = 5 ו־BC = 8.39 :
tan x = 58.39
x = tan−1(58.39)
📐 טנגנס במשולש ישר זווית
tan = ניצב מול הזוויתניצב ליד הזווית
סעיף ד – הזווית ∢CBD · המשך
x = tan−1(58.39)
במחשבון: SHIFT tan 5 ÷ 8.39 =
x = 30.789... ≈ 30.79
✅ פתרון סופי: ∢CBD ≈ 30.79 מעלות
📌 סיכום התשובות
סעיף א
AC = 10
סעיף ב
BC ≈ 8.39
סעיף ג
S ≈ 20.98
סעיף ד
∢CBD ≈ 30.79
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא